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第二轮结果：四名考生选择【牺牲】，一名考生选择【合作】，全员扣一分。

到了第三轮投票，清清依然选择【合作】。

第三轮结果：三名考生选择【牺牲】，两名考生选择【合作】，依旧全员扣除一分。

对此结果，清清没有什么波澜，现在前三局的数据已经拿到了，有了数据支撑，就方便推演了。

根据前三轮数据显示，牺牲人数始终≥3，没有一轮恰好为2。

这说明所有人都在抢【牺牲】，导致博弈卡在了坏均衡里。

所有人处于坏均衡中，极易五轮后大家都是负分，同归于尽。

如果选择合作，而其她人继续牺牲。但牺牲人数恰好为二的概率极低，因为其她四人只要有三个人牺牲就会失败。

一个理性的人应该预见到，只要有一方采取纯策略，例如总是牺牲或总是合作，另一方就可以利用这一点。

但选择问题在于，没有人能协调这些。

五名考生互相看不见彼此，厚重的磨砂玻璃门也将她们的身影挡得严严实实，根本不存在考生间的交流和打暗号。

清清靠在冰凉的墙壁上，闭上眼。

如果我是一个足够聪明的对手，我会意识到，只有让牺牲人数恰好为二，那些牺牲者才能拿分。

这意味着，我不能总是牺牲，也不能总是合作。

我必须让我的行为变得不可预测……

我需要使得在任何一轮中，恰好两人牺牲的概率最大。

其她人如果也聪明、理性，她们也会做同样的推理。

最终在场所有考生都会意识到，纯策略是死路，唯一能避免集体扣分的，就是随机化。

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但随机化需要知道概率。

如果所有人都以相同概率p选择【牺牲】，那么一轮中牺牲人数的分布是二项分布B(5，p)。

恰好为两人的概率是C(5，2)p2(1-p)3=10p2(1-p)3。

期望值2人时概率最大，则这个函数在p=0.4时取得最大值。所以如果每个人以40%的概率选【牺牲】，以60%选【合作】，那么牺牲人数恰好为二的概率最大。

但这是针对所有人的。

如果我认为其她四个人会这么做，那么我自己的最优反应是什么？

假设其她四人，每人独立地以概率p选【牺牲】。

我选【牺牲】的期望收益，即本轮恰好两人牺牲，其中一人为我，另一人在其她人中时我得3分，概率为4p(1-p)3。

我选【合作】的期望收益，为本轮恰好两人牺牲且不包括我时，我得0分，概率为6p2(1-p)2。

其她情况我得-1分。

令两者相等求p，即：

3·4p(1-p)3(-1)·[1-4p(1-p)3]=0·6p2(1-p)2(-1)·[1-6p2(1-p)2]

假设p不为0或1。

两边同时除以2p(1-p)2可得：

8(1-p)=3p。

即p=8/11。

原来如此，她明白了。

??数学可能有些些绕，我们速战速决！

?高考关卡马上结束，让俺有一种轻舟已过万重山的感觉……

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