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第643章 李雅普诺夫泛函 二(2/2)

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既然在三维实数空间里,这条路被堵死了……

那为什么,不离开这个空间呢?

徐辰猛地转过身,将桌上所有关于实分析的草稿纸,全部扫到了一边。

他抽出几张全新的白纸。

眼神中,闪过一丝连他自已都未曾察觉的、近乎神性的光芒。

他要升维。

……

他动用了一个在纯粹数学领域堪称神技的工具——解析延拓。

强行将整个等离子体系统,从我们所熟悉的三维实数空间,映射到了一个更高维度的、由复数构成的抽象空间——一个“射影复流形”之中。

在这个匪夷所思的高维空间里,物理定律的表达形式变得更加优美和对称。更重要的是,许多在低维实空间里看起来是断裂、撕裂的奇异点,在这里,会变成光滑、连续的曲面。

那致命的磁重联,在复流形里,不再是磁力线的断裂。它变成了一张光滑曲面上,两条曲线优美的相交。

那个戳穿了“碗”的奇点,被补上了!

为了让这个高维空间具备良好的几何性质,徐辰甚至为它引入了“卡勒度量”,确保了微分和积分在这个新世界里依然有效。

……

旧的问题被解决了。

但新的问题,随之而来。

在这个高维复流形上,他虽然补上了泛函的漏洞,但如何确保这个泛函真的能稳定存在?他需要一个锚点,一个绝对不会因为空间扭曲、变换而改变的拓扑不变量,来将他的碗牢牢固定住。

他很快找到了这个理论上的锚点,一个被称为“霍奇类”的特殊上同调类。

但光有理论还不够。

他必须在几何上,真实地“造出”这个锚点。

他需要证明,他找到的这个抽象的“霍奇类”,确实能够由一个被称为“代数闭链”的几何对象来表示。

前者是蓝图,后者是实体。只有蓝图能够被造成实体,这个锚点才算真正存在。

徐辰深吸一口气,在白纸上,写下了这个最终的、决定成败的数学命题:

【证明:在任意一个射影复流形上,任何一个霍奇类,都是其上代数闭链的Q-有理线性组合。】

写完之后,他停下了笔。

他看着纸上这行自已刚刚写下的文字,瞳孔,在瞬间收缩到了极致。

因为,他发现……

自已为了解决一个可控核聚变的工程问题,绕了无数个圈,从物理到数学,从实空间到复空间,最终推导出的、必须被证明的这道终极命题……

完美等价于另一个,悬赏百万美元的千禧难题。

——霍奇猜想。

……

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