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“传统的人机交互，是我们想一个步骤，让AI算一步。但我们现在做的完全不同……“陶哲轩指了指理查德，“理查德设计了一套基于Lean4的自动化验证循环。简单来说，就是把M1和一个严格的形式化证明验证器绑死在一起。“

理查德接话道：“对。Lean4是一个形式化证明框架——你可以把它理解成数学的编译器。你不能只给它一个看起来对的证明，你必须把每一步逻辑都写成机器能理解的形式化语言。一旦代码过了编译，那就意味着这个证明在数学上是绝对无懈可击的。

“我们的做法是这样的：给M1一个高度抽象的目标，比如构造一个满足特定条件的群。M1会自己生成成百上千种可能的策略和证明思路，然后自动把这些想法翻译成Lean4的形式化语言。

“然后——这是关键——Lean4就像一个无情的质量检查员。它会逐行验证M1生成的每一步。逻辑上有任何漏洞，Lean4直接报错。M1捕捉到错误，分析哪里出了问题，修改策略重新来。一遍遍试，直到Lean4说通过为止。

“就像在黑暗中摸索，不断撞墙、记录、绕路，直到找到那条通往出口的路。

“而且这个过程是完全自动化的，不眠不休地跑。“

“清单上的这十项成果，全部都有完整的、经过Lean4验证的GitHub代码库作为证据。“

徐辰倒吸了一口凉气。

这才是最可怕的地方。

数学界曾经有过一场惨痛的教训：1998年托马斯·黑尔斯用计算机暴力穷举证明了开普勒猜想，写了几万行代码。结果《数学年刊》找了12个顶尖数学家当审稿人，花了整整四年时间，最后只能无奈地声明“我们以99%的确定性相信它是对的”，因为人脑根本没法去核对那海量且反直觉的代码。

（s：十项成果参考的是OenAI在8月1日发布的成果。）

（b：还好几个月前铺垫了下数学AI，目前的进展果然快得超出预期了。）

……

后来，黑尔斯启动了著名的Flyseck计划，用HOLLight和Isabelle等形式化系统，将整个证明重新编码、逐步核验。直到2014年，这项持续多年的形式化验证工作才基本完成。

说白了，Lean4就是一套交互式定理证明器，也是一门可以表达数学命题的编程语言。

它做的事情，就是把数学证明的验证过程翻译成计算机的语言，让计算机从公理、定义和已经证明的定理中，一步不漏地推出来。

中间哪一步有漏洞，类型检查就过不去。

所以只要经过了Lean4的验证，数学上就是铁板钉钉的。

虽然徐辰的诸葛架构中，负责验算的部分是SLRM架构的，数学准确性上本身就可以保证，但架构的另一半仍然是transforr，幻觉的老毛病还在。简单问题尚能应付，可面对复杂问题的时候，架构会将大问题拆解成无数子问题交由SLRM处理。子过程可能全都对，但最终拼装的逻辑一断裂，结论照样出错。

Lean4的引入，就像在流水线末端加了一道终极质检。

……

当然，Lean4也不是万能的。

首先，它只能处理已经被人类形式化表达出来的内容。某些非常前沿、非常冷门的分支，或者高度依赖特殊记号的领域，Lean的库里可能连最基本的代码都没有。想让它验证一道新题，往往要先花几个月甚至几年，把这个领域的地基修进去。

其次，Lean的工作方式相当“笨”。

人类数学家看到两个式子结构相同，可能扫一眼就知道“经过标准变换即可得到“。Lean却不会自动领会。你不写清楚每一步变换属于什么空间，它就会卡在那里。

有时候，一篇纸面上只有十页的论文，形式化后可能膨胀成几万行代码。

不过，这个曾经最令人头疼的缺点，在AI时代，反倒开始迅速消失。

过去，数学家不愿意花几个月时间，把“显然“的步骤一行行翻译给机器。

现在，AI可以做。

它不会累，不会烦。

人类只需要做三件事：提出真正有价值的问题，设计搜索方向，判断结果有没有数学意义。

剩下那些重复繁琐的工作，全扔给AI和Lean就行。