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第三次见利玛窦，出了点意外。

那天下午，我在御书房里研究利玛窦送来的《原本》。虽然看不懂拉丁文，但几何图形我看得懂，而且很多定理我前世都学过——勾股定理、相似三角形、圆的性质、正多面体……翻着翻着，一种奇妙的熟悉感涌上来，像是在异国他乡突然听到了乡音。

利玛窦是来送教材扩充稿的。他花了五天时间，把那本算学入门扩充了将近一倍，加入了几何学的基础内容——点线面的定义、角的度量、三角形的性质、勾股定理的证明。

陛下请过目。他把手稿放在桌上。

我翻了几页，点了点头。写得不错，条理清晰，由浅入深，例题也选得好。

利先生，这个勾股定理的证明，你用的是欧几里得的方法？我指着其中一页问。

正是。利玛窦走到我旁边，弯腰看了一眼，欧几里得在《原本》第一卷第四十七命题中给出了此定理的证明，以面积相等之法——

朕知道一种更简洁的证明。我说着，随手拿起笔，在旁边的一张纸上画了起来。

我画了一个大正方形，边长为a+b。然后在大正方形里面画了四个全等的直角三角形，斜边为c，两条直角边分别为a和b。四个三角形围成了一个小正方形，边长为c。

大正方形的面积等于(a+b)的平方，我一边画一边说，也等于四个三角形的面积加上小正方形的面积。四个三角形的面积是4乘以二分之一ab，小正方形的面积是c的平方。所以(a+b)的平方等于2ab加c的平方。展开左边，a的平方加2ab加b的平方等于2ab加c的平方。消去2ab，得a的平方加b的平方等于c的平方。

我放下笔，看着利玛窦。

利玛窦盯着那张纸，眼睛瞪得很大。

这……这个证明……他的声音有些发干，外臣从未见过如此简洁的证明方法。陛下是从何处学来的？

朕自己想的。我面不改色地说。

这当然不是我自己想的——这是中国古代数学家赵爽在三国时期就给出的证明方法，比欧几里得的证明简洁得多。但我不能说这是一千年前一个中国人想出来的，那样太奇怪了。

利玛窦看着我的眼神变了。

不再是一个对科学感兴趣的皇帝，而是一个真正懂数学的人。

陛下的数学造诣，远超外臣想象。他说，语气里的恭维成分明显少了，真诚的成分多了。

朕只是喜欢琢磨。我笑了笑，来，利先生，朕还有几个问题想请教。

接下来的一个时辰，我和利玛窦聊了很多——从几何聊到代数，从代数聊到方程，从方程聊到……

然后，意外发生了。

我们在讨论一个关于曲线面积的问题。利玛窦画了一条抛物线，问我怎么计算抛物线下方的面积。

阿基米德用穷竭法可以算出来，他说，但过程非常繁琐。外臣一直在想，有没有更简便的方法。

我没多想，拿起笔，在纸上写了几行字。

写完之后，我才意识到自己写了什么。

那是一个积分公式。

准确地说，是抛物线y=x2从0到a的定积分——∫??x2dx=a3/3。

我用的不是中文，也不是拉丁文——是现代数学符号。积分号、上下限、dx、等号、分数线，一个不少。

完了。

我手里的笔僵在半空中，脑子里嗡的一声。

利玛窦盯着那张纸，眉头紧锁。

他看了很久。

很久很久。

大殿里安静得能听到窗外的风声，呜呜地从屋檐下掠过。自鸣钟的咔嗒声在安静中格外清晰，像是一个不知趣的旁观者在数着沉默的秒数。

陛下，利玛窦终于开口了，声音很轻，像是怕惊动什么，这些……符号……是什么意思？

他指着积分号和dx，眼睛里满是困惑。

当然困惑了。

积分符号是莱布尼茨在一百年后才发明的。dx的概念是微积分的核心，而微积分要到十七世纪下半叶才由牛顿和莱布尼茨分别独立发明。

现在是1583年。

利玛窦是十六世纪最博学的数学家之一，但他的知识体系里，根本没有微积分这个东西。

我在心里疯狂地骂自己——手贱！手贱！前世做工程做习惯了，一看到求面积的问题就条件反射地写积分，完全忘了这是十六世纪！

但我的脸上没有露出任何慌张的表情。

穿越快两年了，我的演技已经练得炉火纯青。

哦，这个啊。我放下笔，语气轻描淡写，随手画的，没什么意思。朕有时候喜欢自己发明一些符号来简化计算，不成体系，利先生不必在意。

利玛窦看着我，又看了看那张纸。

他的表情很复杂——困惑、好奇、怀疑，还有一丝我说不清的东西。

陛下，他犹豫了一下，外臣能否……将这张纸借去研究一下？

我心里咯噔了一下。

让他拿走？那张纸上写着完整的积分公式，虽然没有推导过程，但对一个数学水平达到利玛窦这个层次的人来说，光是那个符号体系就足以引发无数的联想和思考。

但如果我不让他拿走，反而会显得更可疑——一个随手画的东西，为什么不让人看？