十一月九日，周六，学习小组第一次正式活动的早晨。

八点钟的教室里空荡荡的，只有靠窗的最后一排坐着三个人。阳光透过玻璃斜射进来，在桌面上投下明亮的光斑，灰尘在光束中缓缓浮动。

苏雨晴把三份打印好的题目放在桌上，纸张在阳光下白得晃眼。

“这是我选的题。”她的声音在空旷的教室里显得格外清晰，“去年物理竞赛决赛的压轴题，完整解答需要涉及力学、电磁学、能量转化三个模块的深度综合。”

凌凡拿起题目，目光扫过那些密密麻麻的文字和示意图。题目描述了一个精巧的物理装置：一个带有电荷的小球，被约束在特殊形状的轨道上运动，轨道处于变化的电磁场中，小球在运动过程中还会因为摩擦而损失能量，同时受到周期性外力的驱动。

题干长达整整一页，各种条件错综复杂地交织在一起。

赵鹏盯着题目看了半分钟，额头已经开始冒汗：“这……这真的是人能做的题吗？”

“竞赛题都这样。”苏雨晴平静地说，“但正是因为难，才有讨论的价值。按照规则，我们先各自独立思考三十分钟。”

她按下手机计时器。

教室里瞬间安静下来，只剩下笔尖划过纸张的沙沙声。

凌凡没有急着动笔。他把题目从头到尾仔细读了两遍，在脑子里构建物理图景：小球怎么运动，轨道什么形状，电场磁场怎么变化，摩擦力如何影响，外力怎么作用……

虚拟大厅的控制台全功率启动，物理模块高速运转，各种可能的分析路径在意识中闪现又消失。

五分钟后，他开始在草稿纸上画图。先画出轨道的三维示意图，标注关键参数。接着画出电磁场的分布图，标出变化规律。然后是小球的受力分析，列出所有可能作用的力。

这个过程很慢，但很扎实。他知道，对于这种复杂问题，前期分析越透彻，后期解题越顺利。

另一边的苏雨晴采用了完全不同的策略。她没有画图，而是直接在草稿纸上列出所有已知条件和未知量，用符号建立起数学关系。她的思路更偏向数学建模——先把物理问题抽象成数学问题，再用数学工具求解。

赵鹏则盯着题目发呆。他的基础还不够扎实，面对这种级别的难题，连从哪里入手都困难。但他没有放弃，按照凌凡教他的方法——遇到看不懂的题，先拆解，把大问题拆成小问题。

他开始在草稿纸上写：1.小球的运动轨迹；2.电磁场的作用；3.能量转化关系；4.外力影响……

虽然暂时解不出来，但至少把问题结构理清了。

时间一分一秒流逝。

二十分钟时，凌凡已经完成了初步分析，开始尝试建立运动方程。但他很快遇到了障碍——由于轨道形状复杂，小球的速度方向不断变化，导致洛伦兹力的方向也在变，这给受力分析带来了巨大困难。

他试了两种坐标系，都觉得不够简洁。

苏雨晴那边也卡住了。她的数学模型建立到一半时，发现方程数量少于未知量，这意味着有些隐含条件没有用上。她重新审题，寻找遗漏的信息。

赵鹏还在拆解问题，已经写到了第七个小问题，但每个小问题他都解不出来。

“时间到。”苏雨晴按下停止键。

三十分钟结束，三人都没有完整思路。

“先从我开始。”苏雨晴把草稿纸推到桌子中央，“我采用的是数学建模法。把小球看作质点，建立直角坐标系，列牛顿第二定律在三个方向的分量式。”

她在纸上写出三个方程，每个方程都包含七八项。

“但我遇到了两个问题。”她指着方程，“第一，这些方程是非线性的，求解困难。第二，方程数量不够，需要补充条件。”

凌凡看着她列的方程，沉思片刻：“你的坐标系选得有问题。对于这种曲线运动，用自然坐标系可能更合适——切向和法向分解。”

“我试过。”苏雨晴摇头，“但法向的洛伦兹力处理起来更复杂。”

轮到凌凡。

“我采用的是物理图景法。”他把自己的草稿纸展开，上面画满了示意图和受力分析，“先分析清楚每个力的性质和变化规律，再建立方程。”

他指着自己画的图：“但我在处理洛伦兹力时卡住了。因为速度方向不断变化，洛伦兹力方向也在变，导致方程极其复杂。”

赵鹏看着两人的分析，忽然开口：“我有个问题——这个轨道形状，是不是可以用参数方程表示？”

凌凡和苏雨晴同时看向他。

“你说什么？”苏雨晴问。

“就是……”赵鹏指着题目中描述的轨道，“它说轨道是某种曲线，那是不是可以像数学里那样，用参数方程把位置表示成某个参数的函数？这样速度和加速度也好求导。”

这个想法简单，但出人意料。

凌凡的眼睛亮了：“对啊！如果引入轨道参数，把位置、速度、加速度都用参数表示，那么洛伦兹力就可以写成参数的形式，可能可以简化！”

苏雨晴也迅速反应过来：“不止如此。如果轨道可以用参数方程描述，那么约束条件也自然满足，不需要额外处理！”

两人几乎同时抓起笔，在草稿纸上演算。

赵鹏看着他们突然兴奋起来的样子，有点懵：“我……我就是随便一说……”

“你这个‘随便一说’，可能解决了关键问题。”凌凡头也不抬地说，笔尖在纸上飞快移动。

苏雨晴也在快速计算：“设定轨道参数为θ，位置矢量可以写成r(θ)，那么速度就是dr/dθ乘以dθ/dt，加速度也类似……”

接下来的二十分钟，三人进入了真正的“共研”状态。

凌凡负责物理分析，确定每个力的表达式如何用参数表示。苏雨晴负责数学推导，把物理方程转化成关于参数θ的微分方程。赵鹏负责检查，确保每一步的物理意义都正确，没有出现违背常识的推导。

“这里不对。”赵鹏突然指着苏雨晴写的一个式子，“这个力的方向反了。按照右手定则，应该是这个方向。”

苏雨晴仔细一看，确实错了：“谢谢，我改。”

“还有这里。”凌凡指着自己写的一个表达式，“这个系数的量纲不对，少了一个时间因子。”

三人互相纠正，互相补充。